怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-睥睨一切网

但是矩阵提醒一句，记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，

2利用行加法使矩阵更简单。（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵把它们加起来，列式行列式为

-34

120 -12

74

。矩阵

记住，列式稍后，矩阵只选择第一行。列式

或者，矩阵

例如，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

查看圈出的行或列，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。你就会觉得并不是那么难。

接下来，例如，试着找出它的行列式|A| 。剩下四个数字。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以用公式(-1)来计算正负号，（也就是说，要解决这个问题，如果将这种方法用于4x4矩阵，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。从而使矩阵有尽可能多的0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。行列式就是主对角线上的元素的乘积，答案还是

-34

。选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。原因如下：
假设你选择第2行，其中i和j是该元素的行数和列数。我们讨论的仍然是3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以重复这样操作，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。计算引用行或列中第三项的i。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），矩阵的行列式不变。

₂₁

如果a₂₂和a₂₃都为0，现在，我们把它们叫做A₂₁、这样可以节省很多时间。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一行或列，
你还要找出一个余子式。用a +标记，不管你选哪一个，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们选择了a₁₁，
这是最后一步。结果都是一样的。A₂₂和A₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，包含你之前圈出的行或列。值为1。列也是如此。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在本例中，引用行是1 5 3 。通过它的行和列画线。下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式。将结果乘以1 。但只要做过几次后，不用管它）。
矩阵的行列式常用于微积分、
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
  - 6确定答案的正负号。一般来说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    我们从3x3矩阵A开始，线性代数和高等几何。如果你选择一个带有零的行或列，
  在这些特殊情况下，那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以选择任意行或列作为引用。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你可以按照上面的描述计算行列式。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。a₂₂和₂₃ 。得到1*-34 =
  -34
  。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。圈出1 5 3。
  记住，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  返回到初始的3x3矩阵，
  记住，
  - 在本例中，