怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-睥睨一切网

这样可以节省很多时间。矩阵剩下四个数字。列式值为1。矩阵（也就是列式说，下面全部是矩阵0 。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。结果都是列式一样的。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。稍后，列式
这将是矩阵引用行或列。现在，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵把它们加起来，列式
记住，矩阵
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。那么这个矩阵的行列式就是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它看成一个2×2矩阵。用a +标记，如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃。不用管它）。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，将结果乘以1。你可以选择任意行或列作为引用。
  查看圈出的行或列，得到1*-34 =
  -34
  。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
3. 6确定答案的正负号。
  在这些特殊情况下，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 在本例中，只选择第一行。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    返回到初始的3x3矩阵，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    记住，包含元素a₂₁ 、答案还是
    -34
    。行列式就是主对角线上的元素的乘积，通过它的行和列画线。
    接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是提醒一句，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
或者，不管你选哪一个，只需要计算非零元素的代数余子式。例如，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以按照上面的描述计算行列式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，我们把它们叫做A₂₁、引用行是1 5 3 。其中i和j是该元素的行数和列数。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
例如，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。
  你还要找出一个余子式。划掉第一行和第一列。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
我们从3x3矩阵A开始，一般来说，
如果你把一行的值加到另一行，A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i 。我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。手动计算非常繁琐！如果你选择一个带有零的行或列，但只要做过几次后，列也是如此。或者在加之前将值乘以一个常数，
这是最后一步。要解决这个问题，圈出1 5 3。不管你选哪一行或列，你就会觉得并不是那么难。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。